Risolvi k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Scomponi in fattori

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come k^{2}+ak+bk-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi k^{2}-2k-35 come \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Fattori in k nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Fattorizza il termine comune k-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{2±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$k=7$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{2±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$k=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Calcola

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$