Risolvi k^2+8k+4=0

$$k ^ { 2 } + 8 k + 4 = 0$$

Trova k

$$k=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$k=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k^{2}+8k+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Aggiungi 64 a -16.

$$k=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{3}.

$$k=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Dividi -8+4\sqrt{3} per 2.

$$k=2\sqrt{3}-4$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da -8.

$$k=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Dividi -8-4\sqrt{3} per 2.

$$k=-2\sqrt{3}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=2\sqrt{3}-4 k=-2\sqrt{3}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+8k+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$k^{2}+8k+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$k^{2}+8k=-4$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+8k+4^{2}=-4+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$k^{2}+8k+16=-4+16$$

Aggiungi -4 a 16.

$$k^{2}+8k+16=12$$

Fattore k^{2}+8k+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+4\right)^{2}=12$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Semplifica.

$$k+4=2\sqrt{3} k+4=-2\sqrt{3}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=2\sqrt{3}-4 k=-2\sqrt{3}-4$$