Risolvi k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come k^{2}+ak+bk-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-1 b=6$$

Riscrivi k^{2}+5k-6 come \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Fattori in k nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Fattorizza il termine comune k-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-5±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$k=1$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-5±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$k=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -6.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Calcola

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$