Risolvi k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come k^{2}+ak+bk+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=1 b=4$$

Riscrivi k^{2}+5k+4 come \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Fattori in k nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Fattorizza il termine comune k+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$k=-1$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$k=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Calcola

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$