Risolvi j^2-3j-4

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come j^{2}+aj+bj-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi j^{2}-3j-4 come \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right).

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

Scomponi j in j^{2}-4j.

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

Fattorizza il termine comune j-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-3j-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$j=\frac{3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione j=\frac{3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 5.

$$j=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$j=4$$

Ora risolvi l'equazione j=\frac{3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 3.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$j=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -1.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Calcola

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$