Risolvi h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 12 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considera x^{2}+2x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+2x-3 come \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$