Risolvi h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Scomponi in fattori

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 416 al quadrato.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 173056 a 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -416 a 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dividi -416+96\sqrt{19} per -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 96\sqrt{19} da -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dividi -416-96\sqrt{19} per -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 13-3\sqrt{19} e x_{2} con 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Calcola

$$32+416t-16t^{2}$$