Risolvi h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Differenzia rispetto a t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della cotangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

La derivata di sin(t) è cos(t) e la derivata di cos(t) è −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Usa la definizione della cosecante.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Calcola

$$\cot(t)$$