Risolvi h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Trova h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore h^{2}+2h-35 utilizzando la formula h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-5 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(h+a\right)\left(h+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere h-5=0 e h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come h^{2}+ah+bh-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-5 b=7$$

Riscrivi h^{2}+2h-35 come \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Fattori in h nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Fattorizza il termine comune h-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere h-5=0 e h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$h^{2}+2h=35$$

Sottrai 35 da entrambi i lati dell'equazione.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Sottraendo 35 da se stesso rimane 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-2±12}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$h=5$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-2±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$h=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$h=5 h=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Aggiungi 35 a 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Fattore h^{2}+2h+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$h=5 h=-7$$