Risolvi g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -30 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 6. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Considera x^{2}+6x+5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=5$$

Riscrivi x^{2}+6x+5 come \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$x^{3}-31x-30$$