Risolvi g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 6. Una radice di questo tipo è -1. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Considera 6x^{2}-7x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi 6x^{2}-7x+2 come \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$