Risolvi g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Scomponi in fattori

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 10 in fattori.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Considera -6p^{2}+5p+1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -6p^{2}+ap+bp+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=6 b=-1$$

Riscrivi -6p^{2}+5p+1 come \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Scomponi 6p in -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Fattorizza il termine comune -p+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Eleva 50 al quadrato.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Moltiplica -4 per -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Moltiplica 240 per 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Aggiungi 2500 a 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Moltiplica 2 per -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-50±70}{-120} quando ± è più. Aggiungi -50 a 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Riduci la frazione \frac{20}{-120} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-50±70}{-120} quando ± è meno. Sottrai 70 da -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Dividi -120 per -120.

$$p=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{6} e x_{2} con 1.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a p trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in -60 e 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Calcola

$$10+50p-60p^{2}$$