Risolvi g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Trova g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi g in fattori.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere g=0 e g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$g^{2}+7g=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-7±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$g=0$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-7±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$g=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$g=0 g=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=0$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore g^{2}+7g+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$g=0 g=-7$$