Risolvi f(x)=x-(x-1)^2-(x+1)(1-x)

$$f ( x ) = x - ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ( 1 - x )$$

Calcola

$$3x-2$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x-\left(x^{2}-2x+1\right)-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-x^{2}+2x-1-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Considera \left(x+1\right)\left(1-x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$3x-x^{2}-1-\left(1-x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 1-x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x-x^{2}-1-1+x^{2}$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$3x-x^{2}-2+x^{2}$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$3x-2$$

Espandi

$$3x-2$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x-\left(x^{2}-2x+1\right)-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-x^{2}+2x-1-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(1-x\right)$$

Considera \left(x+1\right)\left(1-x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$3x-x^{2}-1-\left(1-x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 1-x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x-x^{2}-1-1+x^{2}$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$3x-x^{2}-2+x^{2}$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$3x-2$$