Risolvi f(x)=x^4-4x^3+12x^2-27

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } - 27$$

Differenzia rispetto a x

$$4x\left(x^{2}-3x+6\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}+3\left(-4\right)x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 4.

$$4x^{3}+3\left(-4\right)x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}$$

Moltiplica 3 per -4.

$$4x^{3}-12x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$4x^{3}-12x^{2}+2\times 12x^{2-1}$$

Moltiplica 3 per -4.

$$4x^{3}-12x^{2}+24x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$4x^{3}-12x^{2}+24x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-12x^{2}+24x$$

Calcola

$$x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-27$$