Risolvi f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 100 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-29x^{2}+100 per x-2 per ottenere x^{3}+2x^{2}-25x-50. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -50 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+2x^{2}-25x-50 per x+2 per ottenere x^{2}-25. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}-25=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -25 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-25=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-5 x=5$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$x^{4}-29x^{2}+100$$