Risolvi f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considera x^{2}+x-6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-2 b=3$$

Riscrivi x^{2}+x-6 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$