Risolvi f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Calcola

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{4}+3x^{3}+x per \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Poiché \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} e \frac{x^{2}}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{3} in fattori.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Considera 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Considera 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Esegui il raggruppamento 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) e Scomponi 3x^{2} in 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Fattorizza il termine comune x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio 3x^{2}+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$