Risolvi f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 3. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considera x^{2}-3x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-3x+2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$