Risolvi f(x)=x^3-4x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 10 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 5. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Considera x^{2}+x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+x-2 come \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$