Risolvi f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-8x+7 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fattorizza x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$