Risolvi f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=1$$

Riscrivi x^{2}-6x-7 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Scomponi x in x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Aggiungi 36 a 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -1.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$