Risolvi f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-4x+3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattorizza x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con 1.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$