Risolvi f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Aggiungi 16 a -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{3} per 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2+\sqrt{3} e x_{2} con 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcola

$$x^{2}-4x+1$$