Risolvi f(x)=x^2+3x+2

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+3x+2 come \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -2.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$