Risolvi f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1+\sqrt{2} e x_{2} con -1-\sqrt{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Calcola

$$x^{2}+2x-1$$