Risolvi f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Considera 3x-x^{2}+10. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+3x+10$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=5 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+3x+10 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 36 a 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±14}{-4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividi 8 per -4.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±14}{-4} quando ± è meno. Sottrai 14 da -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividi -20 per -4.

$$x=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Calcola

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$