Risolvi f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considera x^{2}+2x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+2x-3 come \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{10} quando ± è meno. Sottrai 20 da -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dividi -30 per 10.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$