Risolvi f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 15 e q divide il coefficiente principale 4. Una radice di questo tipo è -\frac{3}{2}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Considera 2x^{2}-11x+5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-10 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-11x+5 come \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fattorizza 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$