Risolvi f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 289 a -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} quando ± è più. Aggiungi 17 a \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{241} da 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{17+\sqrt{241}}{8} e x_{2} con \frac{17-\sqrt{241}}{8}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Calcola

$$4x^{2}-17x+3$$