Risolvi f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Considera x^{2}+6x+9. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x e b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -3.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$4\left(x+3\right)^{2}$$