Risolvi f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Considera 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 196 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -7. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considera x^{2}+11x+28. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=4 b=7$$

Riscrivi x^{2}+11x+28 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Calcola

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$