Risolvi f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e 0 per ottenere 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Riordina i termini.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combina -5x e -2x per ottenere -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -7 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{35} da 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e 0 per ottenere 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Riordina i termini.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combina -5x e -2x per ottenere -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi -\frac{7}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Scomponi x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Trova g (soluzione complessa)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$