Risolvi f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-6 b=1$$

Riscrivi 3x^{2}-5x-2 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi 3x in 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{6} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{6} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$