Risolvi f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 25 a -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5+\sqrt{13}}{6} e x_{2} con \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Calcola

$$3x^{2}-5x+1$$