Risolvi f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 576 a -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quando ± è più. Aggiungi 24 a 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Dividi 24+12\sqrt{3} per 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{3} da 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Dividi 24-12\sqrt{3} per 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4+2\sqrt{3} e x_{2} con 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcola

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$