Risolvi f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi 15 a 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Dividi 15+3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{13} da 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Dividi 15-3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5+\sqrt{13}}{2} e x_{2} con \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Calcola

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$