Risolvi f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Dividi -6+2\sqrt{15} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Dividi -6-2\sqrt{15} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1+\frac{\sqrt{15}}{3} e x_{2} con -1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}+6x-2$$