Risolvi f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Dividi -4+2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Dividi -4-2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-2+\sqrt{10}}{3} e x_{2} con \frac{-2-\sqrt{10}}{3}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Calcola

$$3x^{2}+4x-2$$