Risolvi f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividi -3+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividi -3-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} e x_{2} con -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}+3x-2$$