Risolvi f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividi -12+2\sqrt{21} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividi -12-2\sqrt{21} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2+\frac{\sqrt{21}}{3} e x_{2} con -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}+12x+5$$