Risolvi f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

Trova x

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)\approx 10,843807148$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$200\times 1,16^{x}=1000$$

Dividi entrambi i lati per 200.

$$1,16^{x}=5$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(1,16^{x})=\log(5)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(1,16)=\log(5)$$

Dividi entrambi i lati per \log(1,16).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1,16)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,16)}+\log_{1,16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$