Risolvi f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-3 b=-2$$

Riscrivi 2x^{2}-5x+3 come \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con 1.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$