Risolvi f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividi 4+2\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividi 4-2\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1+\frac{\sqrt{6}}{2} e x_{2} con 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Calcola

$$2x^{2}-4x-1$$