Risolvi f(x)=2x^2-3x-5 | Microsoft Math Solver

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Copiato negli Appunti

a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

1,-10 2,-5

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

1-10=-9 2-5=-3

Calcola la somma di ogni coppia.

a=-5 b=2

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)

Riscrivi 2x^{2}-3x-5 come \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

x\left(2x-5\right)+2x-5

Scomponi x in 2x^{2}-5x.

\left(2x-5\right)\left(x+1\right)

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

2x^{2}-3x-5=0

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}

Eleva -3 al quadrato.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}

Moltiplica -4 per 2.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}

Moltiplica -8 per -5.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}

Aggiungi 9 a 40.

x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}

Calcola la radice quadrata di 49.

x=\frac{3±7}{2\times 2}

L'opposto di -3 è 3.

x=\frac{3±7}{4}

Moltiplica 2 per 2.

x=\frac{10}{4}

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 7.

x=\frac{5}{2}

Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

x=-\frac{4}{4}

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 3.

x=-1

Dividi -4 per 4.

2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con -1.

2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)

Sottrai \frac{5}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.