Risolvi f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-3x+1 come \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattorizza 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$