Risolvi f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-5+\sqrt{17}}{4} e x_{2} con \frac{-5-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Calcola

$$2x^{2}+5x+1$$