Risolvi f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-2 b=5$$

Riscrivi 2x^{2}+3x-5 come \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$