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a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,10 -2,5
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-2 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Riscrivi 2x^{2}+3x-5 come \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.
2x^{2}+3x-5=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Eleva 3 al quadrato.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Aggiungi 9 a 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{4}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.
x=1
Dividi 4 per 4.
x=-\frac{10}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.
x=-\frac{5}{2}
Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{5}{2}.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.