Risolvi f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividi -2+2\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividi -2-2\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-1+\sqrt{3}}{2} e x_{2} con \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Calcola

$$2x^{2}+2x-1$$