Risolvi f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 25 e q divide il coefficiente iniziale 12. Una radice di questo tipo è \frac{5}{3}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Considera 4x^{2}+x-5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi 4x^{2}+x-5 come \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$